Question

4．如圖，點(diǎn)P（-1，0），以圓心在x軸正半軸上連續(xù)作圓，半徑分別為1、2、3，過(guò)點(diǎn)P作圓的切線，切點(diǎn)分別為A₁、A₂、A₃，則sin∠O₃PA₃=$\frac{3}{10}$．

Answer 1

分析 在RT△PA₃O₃，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，連接PA₃，
∵PA₃是⊙O₃的切線，
∴PA₃⊥O₃A₃，
∴∠PA₃O₃=90°，
在RT△PA₃O₃中，∵∠PA₃O₃=90°，A₃O₃=3，PO₃=10，
∴sin∠A₃PO₃=$\frac{{A}_{3}{O}_{3}}{P{O}_{3}}$=$\frac{3}{10}$．
故答案為$\frac{3}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查切線的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義，熟練應(yīng)用切線的性質(zhì)以及三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，屬于中考�？碱}型．