Question

點(diǎn)A為雙曲線y=

k

x

（k≠0）上一點(diǎn)，B為x軸上一點(diǎn)，且△AOB為等邊三角形，△AOB的邊長為2，則k的值為（　　）

• A、2

  3

• B、±2

  3

• C、

  3

• D、±

  3

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等邊三角形的性質(zhì)

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：分兩種情況：點(diǎn)A在第一象限或第二象限，從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)△AOB為等邊三角形，△AOB的邊長為2，求出點(diǎn)A坐標(biāo)，即可得出k值．

解答：解：當(dāng)點(diǎn)A在第一象限時(shí)，過A作AC⊥OB于C，如圖1，
∵OB=2，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）；
∵∠AOC=60°，AO=BO=2，
∴OC=1，AC=AOsin60°=2sin60°=

3

，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，

3

），
∵點(diǎn)A為雙曲線y=

k

x

（k≠0）上一點(diǎn)，
∴k=

3

；
當(dāng)點(diǎn)A在第二象限時(shí)，過A作AC⊥OB于C，如圖2，
∵OB=2，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，0）；
∵∠AOC=60°，AO=BO=2，
∴OC=1，AC=2sin60°=

3

，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，

3

），
∵點(diǎn)A為雙曲線y=

k

x

（k≠0）上一點(diǎn)，
∴k=-

3

；
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等邊三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題難度不大．