Question

（2007•天津）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：
①abc＜0  ②b＜a+c  ③4a+2b+c＞0  ④2c＜3b  ⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的實(shí)數(shù)）
其中正確的結(jié)論的有（ ）

A．2個(gè)
B．3個(gè)
C．4個(gè)
D．5個(gè)

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：①圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為x=1，能得到：a＜0，c＞0，-=1，
∴b=-2a＞0，
∴abc＜0，
所以①正確；
②當(dāng)x=-1時(shí)，由圖象知y＜0，
把x=-1代入解析式得：a-b+c＜0，
∴b＞a+c，
∴②錯(cuò)誤；
③圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為x=1，
能得到：a＜0，c＞0，-=1，
所以b=-2a，
所以4a+2b+c=4a-4a+c＞0．
∴③正確；
④∵由①②知b=-2a且b＞a+c，
∴2c＜3b，④正確；
⑤圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為x=1，能得到：a＜0，c＞0，-=1，
∴b=-2a，
∴a+b=a-2a=-a，m（ma+b）=m（m-2）a，
假設(shè)a+b＞m（am+b），（m≠1的實(shí)數(shù)）
即-a＞m（m-2）a，
所以（m-1）²＞0，
滿足題意，所以假設(shè)成立，
∴⑤正確．
故正確結(jié)論是①、③，④，⑤共有4個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．