如圖，如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，在直線l3上有點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)C、D不重合），點(diǎn)A在直線l1上，點(diǎn)B在直線l2上。

（1）如果點(diǎn)P在C、D之間運(yùn)動時(shí)，試說明∠PAC+∠PBD=∠APB；

（2）如果點(diǎn)P在直線l1的上方運(yùn)動時(shí)，試探索∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系又是如何？

（3）如果點(diǎn)P在直線l2的下方運(yùn)動時(shí)，∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系又是如何？

                      （直接寫出結(jié)論）

(1)過點(diǎn)P作PE∥l1，則∠APE＝∠PAC，

又因?yàn)?i>l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，

所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD. （3分）

(2) ∠APB＝∠PBD－∠PAC.

理由是：過點(diǎn)P作PE∥l1，則∠APE＝∠PAC，

又因?yàn)?i>l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，

所以∠APB＝∠BAE+∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC. （3分）

(3)∠APB＝∠PAC+∠PBD. （2分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖，已知：AF、BD、CE、ABC、DEF均是直線，∠EQF=∠APB，∠C=∠D．
求證：∠A=∠F．
證明：∵∠EQF=∠APB（已知）
∠EQF=∠AQC（　對頂角相等　）
∴∠APB=∠AQC（等量代換）
∴
DB
∥
EC
（
同位角相等，兩直線平行．
）
∴
∠ABP
=∠C（
兩直線平行，同位角相等．
）
∵∠C=∠D（已知）
∴
∠ABP
=∠D（
等量代換
）
∴
DF
∥
AC
（
內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
）
∴∠A=∠F（
兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線y=-2x+12分別與Y軸，X軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在Y軸上，以點(diǎn)M為圓心的⊙M與直線AB相切于點(diǎn)D，連接MD．
（1）求證：△ADM∽△AOB；
（2）如果⊙M的半徑為2
5
，請寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出以（-
5
2
，
29
5
）為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)M的拋物線的解析式；
（3）在（2）條件下，試問在此拋物線上是否存在點(diǎn)P使以P、A、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？如果存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線y=-
12
x+1交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點(diǎn)A，D，C的拋物線與直線的另一個交點(diǎn)為E．
（1）直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，C（
 
）；D（
 
）；
（2）求出過A，D，C三點(diǎn)的拋物線的解析式及對稱軸；
（3）探索：過點(diǎn)E作平行于y軸的直線上是否存在點(diǎn)P，使△PBC為直角三角形？若存在，請求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線y=2x+12分別與y軸，x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在y軸上，以點(diǎn)M為圓心的OM與直線AB相切于點(diǎn)D，連接PD．
（1）求證：△ADM∽△AOB；
（2）如果OM的半徑為2
5
，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出以(
5
2
，
29
2
)為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)M的拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，在此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得P，A，M三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？如果存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線 l1∥l2，且 l3和l1、l2分別交于A、B 兩點(diǎn)，l4和l1、l2分別交于D、C 兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AB上且點(diǎn)P和A、B不重合，PD和DM的夾角記為∠1，PC和CN的夾角記為∠2，PC和PD的夾角記為∠3．
（1）當(dāng)∠1=25°，∠3=60°時(shí)，求∠2的度數(shù)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)，∠1、∠2、∠3三個角之間的相等關(guān)系是
∠3=∠1+∠2
∠3=∠1+∠2

（3）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(shí)，∠1、∠2、∠3三個角之間的相等關(guān)系是
當(dāng)點(diǎn)P在l1上方時(shí)∠3=∠2-∠1，當(dāng)點(diǎn)P在l2下方時(shí)∠3=∠1-∠2
當(dāng)點(diǎn)P在l1上方時(shí)∠3=∠2-∠1，當(dāng)點(diǎn)P在l2下方時(shí)∠3=∠1-∠2

（4）如果直線l3向左平移到l4左側(cè)，其它條件不變，∠1、∠2、∠3三個角之間的相等關(guān)系是
當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間時(shí)∠1+∠2+∠3=360°，當(dāng)點(diǎn)P在l1上方時(shí)∠3=∠1-∠2，當(dāng)點(diǎn)P在l2下方時(shí)∠3=∠2-∠1．
當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間時(shí)∠1+∠2+∠3=360°，當(dāng)點(diǎn)P在l1上方時(shí)∠3=∠1-∠2，當(dāng)點(diǎn)P在l2下方時(shí)∠3=∠2-∠1．

（其中（2）、（3）、（4）均只要寫出結(jié)論，不要求說明）．

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