Question

16．如圖所示，直線a經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過(guò)正方形的頂點(diǎn)B、D作BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，若DE=8，BF=5，（1）求EF的長(zhǎng)．（2）求正方形ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=AB，∠BAD=90°，根據(jù)垂直得出∠DEA=∠AFB=90°，求出∠EDA=∠FAB，根據(jù)AAS推出△AED≌△BFA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF=5，AF=DE=8，即可求出答案；
（2）根據(jù)勾股定理求出AB²=AF²+BF²=89，即可得出答案．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°，
∴D作BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，
∴∠DEA=∠AFB=90°，
∴∠EDA+∠AED=90°，∠EAD+∠FAB=90°，
∴∠EDA=∠FAB，
在△AED和△BFA中
$\left\{\begin{array}{l}{∠EDA=∠FAB}\\{∠AED=∠AFB}\\{AD=AB}\end{array}\right.$
∴△AED≌△BFA（AAS），
∴AE=BF，AF=DE，
∵DE=8，BF=5，
∴AE=5，AF=8，
∴EF=AE+AF=8；

 （2）在Rt△AFB中，由勾股定理得：AB²=AF²+BF²=8²+5²=89，
即正方形ABCD的面積為89．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出△AED≌△BFA是解此題的關(guān)鍵．