Question

設(shè)⊙O₁和⊙O₂的半徑分別是r₁，r₂，且r₁，r₂是關(guān)于x的方程x²+ax+1=0的兩個根．若⊙O₁和⊙O₂是等圓，則a的值是（　　）

• A、a＞2或a＜-2
• B、a=±2
• C、a=2
• D、a=-2

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：根據(jù)題意可知，方程x²+ax+1=0有兩個相等的根，根據(jù)根的判別式為0來求a的值．

解答：解：∵⊙O₁與⊙O₂的半徑分別是r₁、r₂，且r₁、r₂是方程x²+ax+1=0的兩個根，若⊙O₁與⊙O₂是等圓，
∴方程x²+ax+1=0有兩個相等的根，
∴△=a²-4×1×1=0，
解得：a=±2．
當(dāng)a=2時，r₁=r₂=-1，不合題意，舍去；
當(dāng)a=-2時，r₁=r₂=1，符合題意．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了根的判別式．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．