Question

如圖所示，已知點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，對角線AC=8，BD=6，則四邊形EFGH的周長為（　　）

• A、12
• B、14
• C、16
• D、18

Answer 1

分析：利用三角形的中位線定理分別得到所求的四邊形的各邊長，即可求得周長．

解答：解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，
∴HG、GF、FE、EH分別為△ADC、△BDC、△ABC、△ABD的中位線．
∴GF=HE=

1

2

BD=

1

2

×6=3；HG=EF=

1

2

×AC=

1

2

×8=4，
∴四邊形EFGH的周長4×2+3×2=14．
故選B．

點(diǎn)評：三角形中位線性質(zhì)應(yīng)用比較廣泛，尤其是在三角形、四邊形方面起著非常重要作用，本題解題的關(guān)鍵是將四邊形分為四個三角形，然后利用中位線定理解答．