【題目】問題:將邊長為的正三角形的三條邊分別等分,連接各邊對應(yīng)的等分點,則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個?

探究:要研究上面的問題,我們不妨先從最簡單的情形入手,進(jìn)而找到一般性規(guī)律.

探究一:將邊長為2的正三角形的三條邊分別二等分,連接各邊中點,則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個?

如圖①,連接邊長為2的正三角形三條邊的中點,從上往下看:

邊長為1的正三角形,第一層有1個,第二層有3個,共有個;

邊長為2的正三角形一共有1個.

探究二:將邊長為3的正三角形的三條邊分別三等分,連接各邊對應(yīng)的等分點,則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個?

如圖②,連接邊長為3的正三角形三條邊的對應(yīng)三等分點,從上往下看:邊長為1的正三角形,第一層有1個,第二層有3個,第三層有5個,共有個;邊長為2的正三角形共有個.

探究三:將邊長為4的正三角形的三條邊分別四等分(圖③),連接各邊對應(yīng)的等分點,則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個?

(仿照上述方法,寫出探究過程)

結(jié)論:將邊長為的正三角形的三條邊分別等分,連接各邊對應(yīng)的等分點,則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個?

(仿照上述方法,寫出探究過程)

應(yīng)用:將一個邊長為25的正三角形的三條邊分別25等分,連接各邊對應(yīng)的等分點,則該三角形中邊長為1的正三角形有______個和邊長為2的正三角形有______個.

【答案】探究三:16,6;結(jié)論:n, ;應(yīng)用:625,300.

【解析】

探究三:模仿探究一、二即可解決問題;

結(jié)論:由探究一、二、三可得:將邊長為的正三角形的三條邊分別等分,連接各邊對應(yīng)的等分點,邊長為1的正三角形共有個;邊長為2的正三角形共有 個;

應(yīng)用:根據(jù)結(jié)論即可解決問題.

解:探究三:

如圖3,連接邊長為4的正三角形三條邊的對應(yīng)四等分點,從上往下看:邊長為1的正三角形,第一層有1個,第二層有3個,第三層有5個,第四層有7個,共有個;

邊長為2的正三角形有.

結(jié)論:

連接邊長為的正三角形三條邊的對應(yīng)等分點,從上往下看:邊長為1的正三角形,第一層有1個,第二層有3個,第三層有5個,第四層有7個,……,第層有個,共有個;

邊長為2的正三角形,共有.

應(yīng)用:

邊長為1的正三角形有=625(個),

邊長為2的正三角形有 (個).

故答案為:探究三:16,6;結(jié)論:n, ;應(yīng)用:625,300.

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④最后得到結(jié)果(方格左側(cè)與下方數(shù)字依次排列).比如:

1)圖1是用“鋪地錦”計算x9×784的格子,則z   x9×784   

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