【題目】如圖，AC 是ABCD 的一條對角線，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為 E，F．

（1）求證：△ADF≌△CBE；

（2）求證：四邊形 DFBE 是平行四邊形．

【答案】（1）見解析；（2）見解析．

【解析】

（1）由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD＝BC，得出內錯角相等∠DAF＝∠BCE，證出∠AFD＝∠CEB＝90°，由AAS證明△ADF≌△CBE即可；

（2）由（1）得：△ADF≌△CBE，由全等三角形的性質得出DF＝BE，再由BE∥DF，即可得出四邊形DFBE是平行四邊形．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠DAF＝∠BCE，

∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴BE∥DF，∠AFD＝∠CEB＝90°，

在△ADF和△CBE中，

，

∴△ADF≌△CBE（AAS）；

（2）解：如圖所示：由（1）得：△ADF≌△CBE，

∴DF＝BE，

∵BE∥DF，

∴四邊形DFBE是平行四邊形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了加強學生的安全意識，某校組織了學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學生成績進行統(tǒng)計，并按照成績從低到高分成A，B，C，D，E五個小組，繪制統(tǒng)計圖如下（未完成），解答下列問題：

（1）樣本容量為　　，頻數(shù)分布直方圖中a＝　　；

（2）扇形統(tǒng)計圖中D小組所對應的扇形圓心角為n°，求n的值并補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若成績在80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，全校共有2000名學生，估計成績優(yōu)秀的學生有多少名？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中學初三（1）班共有40名同學，在一次30秒跳繩測試中他們的成績統(tǒng)計如下表：

跳繩數(shù)/個

81

85

90

93

95

98

100

人 數(shù)

1

2

8

11

5

將這些數(shù)據按組距5（個）分組，繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖（不完整）．

（1）將表中空缺的數(shù)據填寫完整，并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）這個班同學這次跳繩成績的眾數(shù)是 個，中位數(shù)是 個；

（3）若跳滿90個可得滿分，學校初三年級共有720人，試估計該中學初三年級還有多少人跳繩不能得滿分．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：我們把稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣3×4＝﹣2．

（1）填空：若＝0，則x＝　 　，＞0，則x的取值范圍　 　；

（2）若對于正整數(shù)m，n滿足，1＜3，求m+n的值；

（3）若對于兩個非負數(shù)x，y，＝＝k﹣1，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據數(shù)軸和絕對值的知識回答下列問題

(1)一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n兩點之間的距離我們可用│m-n│表示。

例如，數(shù)軸上4和1兩點之間的距離是________.數(shù)軸上-3和2兩點之間的距離是________.

(2) 數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于-4與2之間，則│a+4│+│a-2│的值為_____________.

(3) 當a為何值時，│a+5│+│a-1│+│a-4│有最小值？最小值為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．

（1）已知：如圖1，四邊形ABCD的頂點A，B，C在網格格點上，請你在如下的57的網格中畫出3個不同形狀的等鄰邊四邊形ABCD，要求頂點D在網格格點上；

（2）如圖2，矩形ABCD中，AB=，BC=5，點E在BC邊上，連結DE畫AFDE于點F，若DE=CD，找出圖中的等鄰邊四邊形；

（3）如圖3，在RtABC中，ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中點，點M是AB邊上一點，當四邊形ACDM是“等鄰邊四邊形”時，求BM的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點．請你添加一個條件，使四邊形EFGH為矩形，應添加的條件是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，

（1）寫出A、B、C的坐標．

（2）以原點O為中心，將△ABC圍繞原點O逆時針旋轉180°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．

（3）求（2）中C到C1經過的路徑以及OB掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校研究性學習小組在研究有關二次函數(shù)及其圖象性質的問題時，發(fā)現(xiàn)了兩個重要結論．一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2+2x+3（a≠0），當實數(shù)a變化時，它的頂點都在某條直線上；二是發(fā)現(xiàn)當實數(shù)a變化時，若把拋物線y=ax2+2x+3的頂點的橫坐標減少，縱坐標增加，得到A點的坐標；若把頂點的橫坐標增加，縱坐標增加，得到B點的坐標，則A、B兩點一定仍在拋物線y=ax2+2x+3上．

（1）請你協(xié)助探求出當實數(shù)a變化時，拋物線y=ax2+2x+3的頂點所在直線的解析式；

（2）問題（1）中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點，你能找出它來嗎？并說明理由；

（3）在他們第二個發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，運用“一般﹣一特殊﹣一般”的思想，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你能用數(shù)學語言將你的猜想表述出來嗎？你的猜想能成立嗎？若能成立請說明理由．

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