Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，BC=4cm，∠ABC=60°，則梯形的周長等于（　　）

• A、16cm
• B、14cm
• C、12cm
• D、10cm

Answer 1

分析：首先由四邊形ABCD是等腰梯形，根據(jù)等腰梯形同一底上的角相等，即可求得∠C=60°，求得∠ABD=∠ADB=30°，然后由BD⊥CD，BC=4cm，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得CD的長，繼而求得AB與AD的長，則可求得梯形的周長．

解答：解：∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠C=∠ABC=60°，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∴∠CBD=30°，
∴∠ABD=30°，
∴CD=

1

2

BC=

1

2

×4=2（cm），
∴AB=CD=2cm，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=30°，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AD=AB=2cm，
∴梯形的周長為：AD+AB+BC+CD=2+2+4+2=10（cm）．
故選D．

點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識．此題綜合性較強，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．