Question

2．如圖，點(diǎn)O是圓形紙片的圓心，將這個(gè)圓形紙片按下列順序折疊，使$\widehat{AB}$和$\widehat{AC}$都經(jīng)過(guò)圓心O，則陰影部分的面積是⊙O面積的$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得出∠AOC=120°，得出陰影部分的面積=S_扇形AOC=⊙O面積的$\frac{1}{3}$，即可得出結(jié)果．

解答 解：作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接AO，BO，CO，如圖所示：
根據(jù)題意得：OD=$\frac{1}{2}$AO，
∴∠OAD=30°，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=2∠AOD=120°，
同理∠BOC=120°，
∴∠AOC=120°，
∴陰影部分的面積=S_扇形AOC=$\frac{1}{3}$×⊙O面積，
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換的性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算、陰影面積的計(jì)算方法；把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．