Question

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形ABCD的邊BC∥x軸，如果A點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，2$\sqrt{2}$），C點(diǎn)坐標(biāo)是（3，-2$\sqrt{2}$）．
（1）直接寫出B點(diǎn)和D點(diǎn)的坐標(biāo)B（-1，2$\sqrt{2}$）；D（3，2$\sqrt{2}$）．
（2）將這個(gè)長(zhǎng)方形先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度，再向下平移$\sqrt{2}$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到長(zhǎng)方形A₁B₁C₁D₁，請(qǐng)你寫出平移后四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如果Q點(diǎn)以每秒$\sqrt{2}$個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在長(zhǎng)方形ABCD的邊上從A出到到C點(diǎn)停止，沿著A-D-C的路徑運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別是1秒，4秒時(shí)，△BCQ的面積各是多少？請(qǐng)你分別求出來．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)以及矩形的性質(zhì)，可得點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，進(jìn)而可得答案；
（2）根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，可得答案；
（3）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．

解答 解：（1）∵長(zhǎng)方形ABCD的邊BC∥x軸，A點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，2$\sqrt{2}$），C點(diǎn)坐標(biāo)是（3，-2$\sqrt{2}$）．
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-1，-2$\sqrt{2}$），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，2$\sqrt{2}$）．
故答案為-1，-2$\sqrt{2}$；3，2$\sqrt{2}$；⑥

（2）∵這個(gè)長(zhǎng)方形先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度，再向下平移$\sqrt{2}$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到長(zhǎng)方形A₁B₁C₁D₁，
∴A₁（0，$\sqrt{2}$）、B₁（0，-3$\sqrt{2}$）、C₁（4，-3$\sqrt{2}$）、D₁（4，$\sqrt{2}$）；

（3）根據(jù)題意得：AB=CD=4$\sqrt{2}$，AD=BC=4，
運(yùn)動(dòng)時(shí)間1秒時(shí)，點(diǎn)Q在AD上，則S_△BCQ=$\frac{1}{2}$BC•AB=$\frac{1}{2}$×4×4$\sqrt{2}$=8$\sqrt{2}$，
運(yùn)動(dòng)時(shí)間4秒時(shí)，如圖，此時(shí)點(diǎn)A在CD上，則CQ=CD-DQ=4$\sqrt{2}$-（4$\sqrt{2}$-4）=4，
∴S_△BCQ=$\frac{1}{2}$BC•CQ=$\frac{1}{2}$×4×4=8．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移、矩形的性質(zhì)以及動(dòng)點(diǎn)問題．注意平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．