Question

如圖1，對于平面上不大于的∠MON，我們給出如下定義：若點(diǎn)P在∠MON的內(nèi)部或邊界上，作PE⊥OM于點(diǎn)E，PF⊥ON于點(diǎn)F，則稱PE+PF為點(diǎn)P相對于∠MON的“點(diǎn)角距離”，記為．

如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)或兩條坐標(biāo)軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足5，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)形成的圖形記為圖形G．

（1）滿足條件的其中一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ，圖形G與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積等于 ；

（2）設(shè)圖形G與x軸的公共點(diǎn)為點(diǎn)A，已知，，求的值；

（3）如果拋物線經(jīng)過（2）中的A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在A，B兩點(diǎn)之間的拋物線上（點(diǎn)Q可與A，B兩點(diǎn)重合），求當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)Q 的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）（5，0），；（2）；（3）Q ．

【解析】

試題分析：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，0≤x≤5，0≤y≤5均可，根據(jù)題意求出圖形G與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積；

（2）如圖1，作ME⊥OB于點(diǎn)E，MF⊥x軸于點(diǎn)F，則MF =1，作MD∥x軸，交OB于點(diǎn)D，作BK⊥x軸于點(diǎn)K．可求得直線OB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，算出DM、OB的長，求出sin∠AOB的值，sin∠MDE的值，從而得到 ME的長，得到的值；

（3）由 拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，可以求出拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，如圖2，作QG⊥OB于點(diǎn)G，QH⊥x軸于點(diǎn)H．作QN∥x軸，交OB于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，其中3≤m≤5，則，同（2）得sin∠QNG=sin∠AOB= ，故 點(diǎn)N的坐標(biāo)為，NQ=，得到 QG，從而得到的解析式，配方即可得出當(dāng)（在3≤m≤5范圍內(nèi)）時(shí)，取得最大值（），此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．

試題解析：【解析】
（1）滿足條件的其中一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是；

（說明：點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，0≤x≤5，0≤y≤5均可）

圖形G與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積等于．

（2）如圖1，作ME⊥OB于點(diǎn)E，MF⊥x軸于點(diǎn)F，則MF =1，作MD∥x軸，交OB于點(diǎn)D，作BK⊥x軸于點(diǎn)K．由點(diǎn)B的坐標(biāo)為，可求得直線OB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，∴ 點(diǎn)D的坐標(biāo)為，，∴ OB=5，sin∠AOB=，sin∠MDE=sin∠AOB=，∴ ME=DM•sin∠MDE=，∴ ；

（3）∵ 拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，∴， 解得， ∴ 拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，如圖2，作QG⊥OB于點(diǎn)G，QH⊥x軸于點(diǎn)H．作QN∥x軸，交OB于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，其中3≤m≤5，則，同（2）得sin∠QNG=sin∠AOB= ，∴ 點(diǎn)N的坐標(biāo)為，NQ=，∴ QG=NQsin∠QNG=，∴=QG+QH= ，

∴ 當(dāng)（在3≤m≤5范圍內(nèi)）時(shí)，取得最大值（），此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．

考點(diǎn)：1．新定義；2．二次函數(shù)的應(yīng)用．