Question

如圖。矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點0，過點O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4，△AOE的面積為5，則sin∠BOE的值為                ．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)。解直角三角形

分析：本題利用三角形的面積計算此題考查了矩形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理及解直角三角形．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，此題綜合性較強，難度較大，

解答：由△AOE的面積為5，找此三角形的高，作OH⊥AE于E,得OH∥BC,AH=BH,由三角形的中位線∵BC=4 ∴OH=2，從而AE=5，連接CE,

由AO=OC, OE⊥AC得EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE，在直角三角形EBC中，BC=4,AE=5, 勾股定理得EB=3，AB=8，在直角三角形ABC中，勾股定理得AC=

,BO=AC=,作EM⊥BO于M,在直角三角形EBM中,EM=BEsin∠ABD=3×

=，BM= BEcos∠ABD=3×=,從而OM=,在直角三角形E0M中，勾股定理得OE=,sin∠BOE=