Question

如圖，正三角形ABC的三邊表示三面鏡子，AP=

1

3

AC=1，一束光線從點P發(fā)射至AB上P₁點，且∠APP₁=60°，經P₁反射后落在BC上的P₂處，光線依次經AB反射，BC反射，CA反射…一直繼續(xù)下去，當光線第n次回到P點經過的路線總長為（　　）

• A、3n
• B、6n
• C、8n
• D、9n

Answer 1

考點：等邊三角形的性質,軸對稱的性質

專題：規(guī)律型

分析：根據等邊三角形的性質可知當光線第一次回到點P時，這束光經過了三圈反射，其路線為1+2+1+2+1+2=9，而當第n次經過P點時，則其經過的路線總長為9n．

解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A=60°，
∵AP=

1

3

AC=1，且∠APP₁=60°，
∴△APP₁為等邊三角形，
∴AP=PP₁，P₁P₂=PC，
∴一次反射路線長為3，
如圖可知當第一次光線回到P點時，這束光經過了三圈反射，其路線為1+2+1+2+1+2=9，
而當第n次經過P點時，則其經過的路線總長為9n．
故選D．

點評：本題主要考查等邊三角形的性質，解題的關鍵是分析光線第一次回到點P時經過了幾圈反射．