【題目】如圖,已知∠AOB=120°,∠COD∠AOB內(nèi)部且∠COD=60°,下列說法:

如果∠AOC=∠BOD,則圖中有兩對互補(bǔ)的角;

如果作OE平分∠BOC,則∠AOC=2∠DOE;

如果作OM平分∠AOC,且∠MON=90°,則ON平分∠BOD;

如果在AOB外部分別作AOC、BOD的余角AOP、BOQ,,

其中正確的有(個(gè).

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】1∵∠AOB=120°,∠COD∠AOB內(nèi)部且∠COD=60°,

∴∠AOC+∠BOD=120°-60°=60°,

又∵∠AOC=∠BOD,

AOC=∠BOD=30°,

∴∠AOD=∠BOC=30°+60°=90°,

∴∠AOD+∠BOC=180°,

∵∠AOB+∠COD=180°

圖中此時(shí)有兩對互補(bǔ)的角正確;

(2)∵OE平分∠BOC,

∴∠BOE=BOC=120°-AOC),

∴∠DOE=120°-AOC-BOD,

∵∠BOD=120°-60°-∠AOC=60°-∠AOC,

∴∠DOE=120°-AOC-BOD=AOC

∴∠AOC=2∠DOE;正確

(3)如圖,當(dāng)ON在∠AOB的外部時(shí),ON不可能平分∠BOD ,故錯(cuò)誤;

(4)∵∠AOP與∠AOC互余,∠BOQ與∠BOD互余,

∴∠AOP=90°-∠AOC,∠BOQ=90°-∠BOD,

∴∠AOP+∠BOD=180°-∠AOC+∠BOD),

∵∠AOC+∠BOD=120°-60°=60°

∴∠AOP+∠BOD=180°-∠AOC+∠BOD=120°,

∵∠COD=60°

.故④正確;

綜上所述,正確的說法是①②④,共3個(gè).

故選C.

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