Question

【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B，直線l：y=-x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AP+PC的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）

A. （3，1）

B. （3，）

C. （3，）

D. （3，）

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，作點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A’，連接AA’，CA’，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CA’交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)P，此時(shí)點(diǎn)A到A’C距離最小.可求得AP+PC= AP+PE，當(dāng)A、P、E三點(diǎn)共線時(shí)AP+PC最小，故可求得結(jié)果.

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，作點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A’，連接AA’，CA’，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CA’交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)P，此時(shí)點(diǎn)A到A’C距離最小。

∵拋物線y=

∴A（0，5），A’（6，5）

∵直線l：y=-x+b

∴C（3，1），D（0，1）

∵∠ACP=∠ECP

∴Sin∠ECP=Sin∠ACP=

∴AP+PC=AP+Sin∠ECP·PC=AP+PE

∴當(dāng)A、P、E三點(diǎn)共線時(shí)AP+PC最小

∴∠A’AP=∠ECP=∠ACP

∴PF=AF·tan∠FAP=

∴P（3，）

故選B.