Question

如圖，某海監(jiān)船向正西方向航行，在A處望見一艘正在作業(yè)漁船D在南偏西45°方向，海監(jiān)船航行到B處時(shí)望見漁船D在南偏東45°方向，又航行了半小時(shí)到達(dá)C處，望見漁船D在南偏東60°方向，若海監(jiān)船的速度為50海里/小時(shí)，則A，B之間的距離為________(取≈1.7，結(jié)果精確到0.1海里)．

Answer 1

答案：67.5
解析：

專題：應(yīng)用題． 　　分析：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，設(shè)DE＝x，在Rt△CDE中表示出CE，在Rt△BDE中表示出BE，再由CB＝25海里，可得出關(guān)于x的方程，解出后即可計(jì)算AB的長(zhǎng)度． 　　解答：解：∵∠DBA＝∠DAB＝45°， 　　∴△DAB是等腰直角三角形， 　　過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則DE＝AB， 　　設(shè)DE＝x，則AB＝2x， 　　在Rt△CDE中，∠DCE＝30°， 　　則CE＝DE＝x， 　　在Rt△BDE中，∠DAE＝45°， 　　則DE＝BE＝x， 　　由題意得，CB＝CE－BE＝x－x＝25， 　　解得：x＝， 　　故AB＝25(＋1)＝67.5海里． 　　故答案為：67.5． 　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解相關(guān)線段的長(zhǎng)度，難度一般．

提示：

解直角三角形的應(yīng)用－方向角問題．