Question

擲一對骰子，如果兩骰子正面點數(shù)和為3、10，那么甲贏；如果兩骰子正面的點數(shù)和為7，那么乙贏；如果兩骰子正面的點數(shù)和為其他數(shù)，那么甲、乙都不贏，繼續(xù)下去，直到有一個人贏為止．甲認為自己有兩個數(shù)字，贏的可能性就大．
（1）你認為是這樣的嗎？并用列表法說明你的理由；
（2）如果你認為游戲不公平，那么請你設(shè)計一個公平的游戲。

Answer 1

解：（1）

（1，6）	（2，6）	（3，6）	（4，6）	（5，6）	（6，6）
（1，5）	（2，5）	（3，5）	（4，5）	（5，5）	（6，5）
（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）	（5，4）	（6，4）
（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）	（5，3）	（6，3）
（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）	（5，2）	（6，2）
（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）	（5，1）	（6，1）

共有36種情況，點數(shù)和為3、10的情況數(shù)有4種，所以甲贏的概率為=；
點數(shù)和為7的情況數(shù)有6種，所以概率為=，＜，
故這個游戲不公平，乙獲勝的概率大；
（2）游戲規(guī)則：一對骰子，如果擲兩骰子正面點數(shù)和為3、10，那么甲贏；如果兩骰子正面的點數(shù)和為5，那么乙贏．

分析：（1）用表格列舉出所有情況，找到點數(shù)和為3、10的情況數(shù)及點數(shù)和為7的情況數(shù)求得甲贏的概率和乙贏的概率，若概率相等則公平；
（2）游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等，進而得出公平的游戲規(guī)則．
點評：此題主要考查了利用列表法求概率以及游戲公平性，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．