【題目】如圖,在△ABC中,BD、BE分別是△ABC的高線和角平分線,點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線上,F(xiàn)H⊥BE交BD于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)H.下列結(jié)論:①∠DBE=∠F;②∠BEF=(∠BAF+∠C); ③∠FGD=∠ABE+∠C;④∠F=(∠BAC﹣∠C);其中正確的是_____.
【答案】①②③④
【解析】
①根據(jù)BD⊥FD,F(xiàn)H⊥BE和∠FGD=∠BGH,證明結(jié)論正確;
②根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確;
③根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等的性質(zhì)證明結(jié)論正確;
④證明∠DBE=∠BAC-∠C,根據(jù)①的結(jié)論,證明結(jié)論正確.
解:①∵BD⊥FD,
∴∠FGD+∠F=90°,
∵FH⊥BE,
∴∠BGH+∠DBE=90°,
∵∠FGD=∠BGH,
∴∠DBE=∠F,
故①正確;
②∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∠BEF=∠CBE+∠C,
∴2∠BEF=∠ABC+2∠C,
∠BAF=∠ABC+∠C,
∴2∠BEF=∠BAF+∠C,
∴∠BEF=(∠BAF+∠C),
故②正確;
③∵∠AEB=∠EBC+∠C,
∵∠ABE=∠EBC,
∴∠AEB=∠ABE+∠C,
∵BD⊥FC,F(xiàn)H⊥BE,
∴∠FGD=90-∠DFH,∠AEB=90-∠DFH,
∴∠FGD=∠AEB
∴∠FGD=∠ABE+∠C.
故③正確;
④∠ABD=90°-∠BAC,
∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC,
∵∠CBD=90°-∠C,
∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE,
由①得,∠DBE=∠F,
∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE,
∴∠F=(∠BAC-∠C);
故④正確,
故答案為:①②③④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在BA的延長(zhǎng)線上,DE與BC交于點(diǎn)F,連接BD.下列結(jié)論不一定正確的是( 。
A. AD=BD B. AC∥BD C. DF=EF D. ∠CBD=∠E
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90°
(1)請(qǐng)判斷AB與CD的位置關(guān)系并說(shuō)明理由;
(2)如圖2,在(1)的結(jié)論下,當(dāng)∠E=90°保持不變,移動(dòng)直角頂點(diǎn)E,使∠MCE=∠ECD,當(dāng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)移動(dòng)時(shí),問(wèn)∠BAE與∠MCD是否存在確定的數(shù)量關(guān)系?
(3)如圖3,在(1)的結(jié)論下,P為線段AC上一定點(diǎn),點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)C除外)∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系? (2、3小題只需選一題說(shuō)明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A在雙曲線y= 上,點(diǎn)B在雙曲線y= (k≠0)上,AB∥x軸,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D.連接OB,與AD相交于點(diǎn)C,若AC=2CD,則k的值為( )
A.6
B.9
C.10
D.12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(中考·安徽)如圖,已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于A(1,8),B(-4,m).
(1)求k1,k2,b的值;
(2)求△AOB的面積;
(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩點(diǎn),且x1<x2,y1<y2,指出點(diǎn)M,N位于哪個(gè)象限,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(m,n)在y=的圖象上,且m(n﹣1)≥0.
(1)求m的取值范圍;
(2)當(dāng)m,n為正整數(shù)時(shí),寫(xiě)出所有滿足題意的A點(diǎn)坐標(biāo),并從中隨機(jī)抽取一個(gè)點(diǎn),求:在直線y=﹣x+6下方的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A、B兩地相距20千米,甲、乙兩人都從A地去B地,圖中射線l1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程s(千米)與時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系.
下列說(shuō)法:
①乙晚出發(fā)1小時(shí);
②乙出發(fā)3小時(shí)后追上甲;
③甲的速度是4千米/小時(shí),乙的速度是6千米/小時(shí);
④乙先到達(dá)B地.其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O與邊AB,BC分別交于點(diǎn)D,E.過(guò)E的直線與⊙O相切,與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,與AB交于點(diǎn)F.
(1)求證:△BDE為等腰三角形;
(2)求證:GF⊥AB;
(3)若⊙O半徑為3,DF=1,求CG的長(zhǎng).
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