【題目】如圖,在ABCD中,AB⊥AC,以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑的圓交BC于點(diǎn)E.
(1)求證:DE為⊙O的切線(xiàn);
(2)如果BE=4,CE=2,求DE的值.

【答案】證明:(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AB=CD,BC=AD,AB∥CD,∠B=∠ADC,
∵AB⊥AC,
∴AC⊥CD,
∴∠ACD=90°,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠DAE,
∵AB=AE,
∴∠B=∠AEB,AE=DC,
∴∠DAE=∠ADC,
在△AED和△DCA中,

∴△AED≌△DCA(SAS),
∴∠AED=∠DCA=90°,
∴AE⊥DE,
∴DE為⊙O的切線(xiàn);
(2)解:作AH⊥BE,如圖,
則BH=CH=BE=2,
∵∠ABH=∠CBA,
∴Rt△BAH∽R(shí)t△BCA,
,即,
∴AB=
∴AE=,
在Rt△AED中,∵AD=BC=6,AE=,
∴DE==

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD,BC=AD,AB∥CD,∠B=∠ADC,由AB⊥AC得到AC⊥CD,由AD∥BC得到∠AEB=∠DAE,而AB=AE,所以∠B=∠AEB,AE=DC,∠DAE=∠ADC,于是可證明△AED≌△DCA,得到∠AED=∠DCA=90°,則可根據(jù)切線(xiàn)的判定定理得到DE為⊙O的切線(xiàn);
(2)作AH⊥BE,如圖,根據(jù)垂徑定理得BH=CH=BE=2,再證明Rt△BAH∽R(shí)t△BCA,利用相似比計(jì)算出AB=2 , 然后在Rt△AED中利用勾股定理計(jì)算DE的長(zhǎng).
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和切線(xiàn)的判定定理,掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分;切線(xiàn)的判定方法:經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)y=ax2﹣2ax﹣b(a>0)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B(﹣1,0),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.

(1)直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸,及拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)以AD為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.
①求拋物線(xiàn)的解析式;
②點(diǎn)E在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上,點(diǎn)F在拋物線(xiàn)上,且以B,A,F(xiàn),E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,求點(diǎn)F的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到A1B1C1.

(2)畫(huà)出ABC關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)圖形A2B2C2

(3)若點(diǎn)P(a,b)是ABC邊上的任意一點(diǎn),則P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)Q坐標(biāo)為_______.(用含a,b的式子表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB和CD分別是⊙O上的兩條弦,過(guò)點(diǎn)O分別作ON⊥CD于點(diǎn)N,OM⊥AB于點(diǎn)M,若ON=AB,證明:OM=CD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某乳品公司向某地運(yùn)輸一批牛奶,由鐵路運(yùn)輸每千克需運(yùn)費(fèi)0.60元,由公路運(yùn)輸,每千克需運(yùn)費(fèi)0.30元,另需補(bǔ)助600元

(1)設(shè)該公司運(yùn)輸?shù)倪@批牛奶為x千克,選擇鐵路運(yùn)輸時(shí),所需運(yùn)費(fèi)為y1元,選擇公路運(yùn)輸時(shí),所需運(yùn)費(fèi)為y2元,請(qǐng)分別寫(xiě)出y1、y2與x之間的關(guān)系式;

(2)若公司只支出運(yùn)費(fèi)1500元,則選用哪種運(yùn)輸方式運(yùn)送的牛奶多?若公司運(yùn)送1500千克牛奶,則選用哪種運(yùn)輸方式所需費(fèi)用較少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算.

(1)﹣7+13﹣6+20;

(2)3+(﹣2)﹣3×(﹣5)×0;

(3)16÷(﹣2)3﹣(﹣)×(﹣4);

(4)﹣36×();

(5)(2a2﹣1+2a)﹣(a﹣1+a2);

(6)8a+2b﹣2(5a﹣2b).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】規(guī)定:[x]表示不大于x的最大整數(shù),(x)表示不小于x的最小整數(shù),[x)表示最接近x的整數(shù)(xn+0.5,n為整數(shù)),例如:[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.當(dāng)﹣1<x<1時(shí),化簡(jiǎn) [x]+x+[x)的結(jié)果是__________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O,以O(shè)B為直徑畫(huà)圓M,過(guò)D作⊙M的切線(xiàn),切點(diǎn)為N,分別交AC、BC于點(diǎn)E、F,已知AE=5,CE=3,則DF的長(zhǎng)是(  )

A.3
B.4
C.4.8
D.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,在ABCD中,延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F,使得AE=CF,連接EF,分別交AB,CD于點(diǎn)H,G,連接DH,BG.

(1)求證:△AEH≌△CFG;

(2)連接BE,若BE=DE,則四邊形BGDH是什么特殊四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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