【題目】如圖,在菱形ABCD中,tanA= ,點(diǎn)E、F分別是AB、AD上任意的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),且AE=DF,連接BF與DE相交于點(diǎn)G,連接CG與BD相交于點(diǎn)H,給出如下幾個(gè)結(jié)論:(1)△AED≌△DFB;(2)CG與BD一定不垂直;(3)∠BGE的大小為定值;(4)S四邊形BCDG= CG2;其中正確結(jié)論的序號(hào)為________

【答案】(1)(3)(4)

【解析】

(1)正確,先證明△ABD為等邊三角形,根據(jù)“SAS”證明△AED≌△DFB;

(2)錯(cuò)誤,只要證明△GDC≌△BGC,利用等腰三角形性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

(3))正確,由△AED≌△DFB,推出∠ADE=∠DBF,所以∠BGE=∠BDG+∠DBG=∠BDG+∠ADE=60°,

(4)正確,證明∠BGE=60°=∠BCD,從而得點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓,因此∠BGC=∠DGC=60°,過(guò)點(diǎn)CCM⊥GBM,CN⊥GDN.證明△CBM≌△CDN,所以S四邊形BCDG=S四邊形CMGN,易求后者的面積.

(1)∵四邊形ABCD為菱形,

∴AB=AD.

∵AB=BD,

∴△ABD為等邊三角形.

∴∠A=∠BDF=60°.

又∵AE=DF,AD=BD,

在△AED和△DFB中,AE=DF,∠A=∠BDF,AD=BD,

∴△AED≌△DFB,故本小題正確;

(2)當(dāng)點(diǎn)E,F分別是AB,AD中點(diǎn)時(shí),

(1)知,△ABD,△BDC為等邊三角形,

∵點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,AD中點(diǎn),

∴∠BDE=∠DBG=30°

∴DG=BG,

在△GDC與△BGC中,DG=BG,CG=CGC,D=CB,

∴△GDC≌△BGC,

∴∠DCG=∠BCG,

∴CH⊥BD,即CG⊥BD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

(3)∵△AED≌△DFB,

∴∠ADE=∠DBF,

∴∠BGE=∠BDG+∠DBG=∠BDG+∠ADE=60°,故本選項(xiàng)正確.

(4)∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD,

即∠BGD+∠BCD=180°,

∴點(diǎn)B. C. D. G四點(diǎn)共圓,

∴∠BGC=∠BDC=60°,∠DGC=∠DBC=60°.

∴∠BGC=∠DGC=60°.過(guò)點(diǎn)CCM⊥GBM,CN⊥GDN.(如圖2)

則△CBM≌△CDN,(AAS)

∴S四邊形BCDG=S四邊形CMGN

S四邊形CMGN=2S△CMG,

∵∠CGM=60°

∴GM=CG,CM=CG,

∴S四邊形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2,故本小題正確.

綜上所述,正確的結(jié)論有(1)(3)(4).

故答案為:(1)(3)(4).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,且ABCD,添加下列條件后仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是( 。

A.ABCDB.ADBCC.OAOCD.ADBC

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【題目】某工廠設(shè)計(jì)了一款成本為20/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷,經(jīng)過(guò)調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

銷售單價(jià)x(元件)

30

40

50

60

每天銷售量y(件)

500

400

300

200

(1)研究發(fā)現(xiàn),每天銷售量y與單價(jià)x滿足一次函數(shù)關(guān)系,求出yx的關(guān)系式;

(2)當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門(mén)規(guī)定,該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過(guò)45/件,那么銷售單價(jià)定為多少時(shí),工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)8000元?

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【題目】如圖,點(diǎn)A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,以AB為底作等腰ABC,且∠ACB=120°,點(diǎn)C在第一象限,隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C的位置也不斷變化,但點(diǎn)C始終在雙曲線y上運(yùn)動(dòng),則k的值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,正比例函數(shù)ykx與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(﹣3,2).

(1)試確定上述正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象回答,在第二象限內(nèi),當(dāng)x取何值時(shí),反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值?

(3)Pm,n)是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),其中﹣3<m<0,過(guò)點(diǎn)P作直線PBx軸,交y軸于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)A作直線ADy軸,交x軸于點(diǎn)D,交直線PB于點(diǎn)C.當(dāng)四邊形OACP的面積為6時(shí),請(qǐng)判斷線段BPCP的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】問(wèn)題背景

如圖1,在正方形ABCD的內(nèi)部,作DAE=ABF=BCG=CDH,根據(jù)三角形全等的條件,易得DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,從而得到四邊形EFGH是正方形。

類比研究

如圖2,在正ABC的內(nèi)部,作BAD=CBE=ACF,AD,BE,CF兩兩相交于D,E,F(xiàn)三點(diǎn)(D,E,F(xiàn)三點(diǎn)不重合)。

(1)ABD,BCE,CAF是否全等?如果是,請(qǐng)選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明;

(2)DEF是否為正三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn),ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系,設(shè),,請(qǐng)?zhí)剿?/span>,,滿足的等量關(guān)系。

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【題目】躍壯五金商店準(zhǔn)備從寧云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷售.若每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)少2元,且用80元購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量相同.

1求每個(gè)甲種零件、每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)分別為多少元?

2)若該五金商店本次購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個(gè),購(gòu)進(jìn)兩種零件的總數(shù)量不超過(guò)95個(gè),該五金商店每個(gè)甲種零件的銷售價(jià)格為12元,每個(gè)乙種零件的銷售價(jià)格為15元,則將本次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種零件全部售出后,可使銷售兩種零件的總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))超過(guò)371元,通過(guò)計(jì)算求出躍壯五金商店本次從寧云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件有幾種方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái).

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【題目】如圖,點(diǎn)P1(x1,y1),點(diǎn)P2(x2,y2),…,點(diǎn)Pn(xn,yn)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,△P1OA,△P2A1A2,△P3A2A3,…,△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形,斜邊OA1,A1A2,A2A3,…,An﹣1An都在x軸上(n是大于或等于2的正整數(shù)).若△P1OA1的內(nèi)接正方形B1C1D1E1的周長(zhǎng)記為l1,△P2A1A2的內(nèi)接正方形的周長(zhǎng)記為l2,…,△PnAn﹣1An的內(nèi)接正方形BnCnDnEn的周長(zhǎng)記為ln,則l1+l2+l3+…+ln= (用含n的式子表示).

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【題目】如圖,矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于O點(diǎn),點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)D重合),PO的延長(zhǎng)線交BCQ點(diǎn).

1)求證:四邊形PBQD為平行四邊形.

2)若AB=3cm,AD=4cm,P從點(diǎn)A出發(fā).以1cm/s的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,問(wèn):四邊形PBQD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,說(shuō)明理由.

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