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在直角坐標系中，點A的坐標是（3，0），點P在第一象限內的直線y=-x+4上．設點P的坐標為（x，y）．
（1）在所給的坐標系中畫出直線y=-x+4；
（2）求△POA的面積S與變量x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當S=
9
2
時，求點P的坐標，畫出此時的△POA，并用尺規(guī)作圖法，作出其外接圓（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（本小題滿分12分）
（1）直線y=-x+4分別交x軸、y軸于（4，0）（0，4）；
如圖所示：

（2）∵點P在第一象限，
∴點P的縱坐標y的絕對值|y|就是△POA的邊OA上高的值，
∴S=
1
2
•OA•y=
3
2
y，即S=
3
2
y，
而點P為線段BC上一點，故y=-x+4，
∴S=
3
2
（-x+4）=-
3
2
x+6，
又而點P在線段BC上，自變量x的取值范圍為：0＜x＜4
即所求S與變量x的函數關系式為：
S=-
3
2
x+6（0＜x＜4），

（3）若S=
9
2
，則有
9
2
=
3
2
y，y=3，
代入y=-x+4，得x=1，
∴點P的坐標為（1，3），
用尺規(guī)分別作出△POA的OA、OP（或AP）邊的垂直平分線，
以兩線交點為圓心、圓心到任一頂點為半徑，作圓，即為△POA的外接圓（圖形略）．【以圖形為準給分，不必寫作法】
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示是溫度計的示意圖，左邊的刻度表示攝氏溫度，右邊的刻度表示華氏溫度，華氏（℉）溫度y與攝氏（℃）溫度x之間的函數解析式為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=
1
2
x+2分別交x、y軸于點A、C，P是該直線上在第一象限內的一點，PB⊥x軸，B為垂足，S△ABP=9．
（1）求點P的坐標；
（2）設點R與點P在同一個反比例函數的圖象上，且點R在直線PB的右側，作RT⊥x軸，T為垂足，當△BRT與△AOC相似時，求點R的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點P（x，y）是第一象限直線y=-x+6上的點，點A（5，0），O是坐標原點，△PAO的面積為S．
（1）求S與x的函數關系式；
（2）當S=10時，求tan∠POA的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知一次函數y=-
3
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x+6的圖象與坐標軸交于A、B點（如圖），AE平分∠BAO，交x軸于點E．

（1）求點B的坐標；
（2）求直線AE的表達式；
（3）過點B作BF⊥AE，垂足為F，連接OF，試判斷△OFB的形狀，并求△OFB的面積．
（4）若將已知條件“AE平分∠BAO，交x軸于點E”改變?yōu)椤包cE是線段OB上的一個動點（點E不與點O、B重合）”，過點B作BF⊥AE，垂足為F．設OE=x，BF=y，試求y與x之間的函數關系式，并寫出函數的定義域．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點A（8，0），B（0，6），C（0，-2），連接AB，點P為線段AB上一動點，過P、C的直線l與AB及y軸圍成△PBC，如圖．
（1）當PB=PC時，求點P的坐標．
（2）△PBC的面積能等于△ABO的面積嗎？若能，請求出此時直線l的解析式；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質量x（kg）與其運費y（元）由如圖所示的一次函數圖象確定，則旅客可攜帶的免費行李的最大質量為______kg．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

“五一黃金周”的某一天，小明全家上午8時自駕小汽車從家里出發(fā)，到距離180千米的某著名旅游景點游玩．該小汽車離家的距離s（千米）與時間t（時）的關系可以用圖中的曲線表示．根據圖象提供的有關信息，解答下列問題：
（1）小明全家在旅游景點游玩了多少小時？
（2）求出返程途中，s（千米）與時間t（時）的函數關系，并回答小明全家到家是什么時間？
（3）若出發(fā)時汽車油箱中存油15升，該汽車的油箱總容量為35升，汽車每行駛1千米耗油
1
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升．請你就“何時加油和加油量”給小明全家提出一個合理化的建議．（加油所用時間忽略不計）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=-
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x+1與x軸、y軸分別交于A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，如果在第二象限內有一點P（a，
1
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），且△ABP的面積與△ABC的面積相等，求a的值．

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