Question

（1）如圖①，∠AOB=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度數(shù)；
（2）若∠AOB=90°，其它條件不變，則∠EOD=______；
（3）若∠AOB=α，其它條件不變，則∠EOD=______；
（4）如圖②，請你根據(jù)中點的知識編一道類似的題，并寫出求解過程．

Answer 1

解：（1）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠DOC=∠BOC，∠COE=∠AOC，
∴∠EOD=∠DOC+∠COE，
=∠BOC+∠AOC，
=（∠BOC+∠AOC）
=∠AOB，
∵∠AOB=60°，
∴∠EOD=×60°=30°；

（2）同理∠EOD=∠AOB=×90°=45°；

（3）同理∠EOD=∠AOB=；

（4）如圖②，已知AB=a，C是線段AB上任意一點，D是AC的中點，E是BC的中點，求DE的長．
∵D是AC的中點，E是BC的中點，
∴DC=AC，EC=BC；
∴DE=AC+BC=（AC+BC）=AB=．
分析：（1）根據(jù)角平分線的定義，∠COD=∠BOC，∠COE=∠AOC，所以∠EOD=∠AOB，代入數(shù)據(jù)計算即可；
（2）與（1）的求解與解答思路相同；
（3）與（1）的求解與解答思路相同；
（4）把題中的∠AOB換成線段AB，相應(yīng)的角平分線換成中點即可．
點評：本題主要利用角平分線的定義求解，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵，還考查了同學們對于知識的轉(zhuǎn)移能力．