Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過C作CD∥AB與⊙O相交于D點，E是CD上一點，且滿足AD=DE，連接BD與AE相交于點F．求證：△ADF∽△ABC．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓周角定理及平行線的性質，利用相似三角形的判定方法即可求證：△ADF∽△ABC．
解答：證明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD．
∵AD=DE，
∴∠DAE=∠AED．
∴∠DAE=∠AED=∠ACD=∠BAC．
∵∠ADF=∠ACB，∠DAE=∠BAC，
∴△ADF∽△ABC．
點評：此題綜合運用了圓周角定理的推論、平行線的性質及相似三角形的判定方法．