Question

已知AB⊥BF，DE⊥BF，垂足分別為點B、E，C為BF上的一點，且AB=DE，AC=DF，求證：BE=CF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：由全等三角形的判定定理HL證得Rt△ABC≌Rt△DEF，則易證BC=EF，結合圖形，利用線段間的和差關系證得結論．

解答：證明：如圖，∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠ABC=∠DEF=90°，
在Rt△ABC與Rt△DEF中，

AB=DE AC=DF

，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴BC=EF，
∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF．

點評：本題考查了全等三角形的判定及性質的運用以及垂直的定義，是中考常見題型．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸�條件．