Question

用30m籬笆圍成三面是籬笆，一面用墻的矩形菜地．
（1）若使菜地的面積是100m²，求矩形的長(zhǎng)與寬；
（2）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種菜地面積大于100m²矩形的圍法．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：（1）用未知數(shù)表示出矩形的長(zhǎng)與寬，進(jìn)而利用面積=100m²，求出即可；
（2）利用二次函數(shù)最值求法得出即可．

解答：解：（1）設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm，則寬為

1

2

（30-x），根據(jù)題意可得：

1

2

（30-x）x=100，
解得：x₁=10，x₂=20，
當(dāng)長(zhǎng)為10m，則寬為10m，
當(dāng)長(zhǎng)為20m，則寬為：5m，（不合題意舍去）
答：矩形的長(zhǎng)寬都為10m；

（2）設(shè)圍成的矩形面積為：y，則y=

1

2

（30-x）x=-

1

2

x²+15x，
當(dāng)x=15時(shí)，y_最大=112.5，
則長(zhǎng)為15m，寬為7.5m，
答：當(dāng)長(zhǎng)為15m，寬為7.5m菜地面積大于100m²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．