Question

觀察下列各式；

1

(x-1)(x-2)

=

1

x-2

-

1

x-1

；

1

(x-2)(x-3)

=

1

x-3

-

1

x-2

；

1

(x-3)(x-4)

=

1

x-4

-

1

x-3

，
①你歸納出的一般結(jié)論是

 

．
②利用上述結(jié)論計(jì)算：

1

(x-1)(x-2)

+

1

(x-2)(x-3)

+…+

1

(x-2014)(x-2015)

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的加減法

專題：規(guī)律型

分析：①歸納總結(jié)得到一般性結(jié)論，寫出即可；
②利用得出的結(jié)論將原式變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答：解：①根據(jù)題意得：

1

(x-n)(x-n-1)

=

1

x-n-1

-

1

x-n

；
②原式=

1

x-1

-

1

x-2

+

1

x-2

-

1

x-3

+…+

1

x-2014

-

1

x-2015

=

1

x-1

-

1

x-2015

=-

2014

(x-1)(x-2015)

．
故答案為：①

1

(x-n)(x-n-1)

=

1

x-n-1

-

1

x-n

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減法則，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．