【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)D、M分別在邊AB、OA上,且AD=2DB,AM=2MO,一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)D和M,反比例函數(shù)y =的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,與BC的交點(diǎn)為N.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P在直線DM上,且使△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1) 反比例解析式為y=﹣,則直線DM解析式為y=﹣x﹣1;(2)P坐標(biāo)為(﹣10,9)或(8,﹣9).
【解析】試題分析:(1)由正方形OABC的頂點(diǎn)C坐標(biāo),確定出邊長(zhǎng),及四個(gè)角為直角,根據(jù)AD=2DB,求出AD的長(zhǎng),確定出D坐標(biāo),代入反比例解析式求出m的值,再由AM=2MO,確定出MO的長(zhǎng),即M坐標(biāo),將M與D坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值,即可確定出一次函數(shù)解析式;
(2)把y=3代入反比例解析式求出x的值,確定出N坐標(biāo),得到NC的長(zhǎng),設(shè)P(x,y),根據(jù)△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等,求出y的值,進(jìn)而得到x的值,確定出P坐標(biāo)即可.
試題解析:(1)∵正方形OABC的頂點(diǎn)C(0,3),
∴OA=AB=BC=OC=3,∠OAB=∠B=∠BCO=90°,
∵AD=2DB,
∴AD=AB=2,
∴D(﹣3,2),
把D坐標(biāo)代入y=得:m=﹣6,
∴反比例解析式為y=﹣,
∵AM=2MO,
∴MO=OA=1,即M(﹣1,0),
把M與D坐標(biāo)代入y=kx+b中得: ,
解得:k=b=﹣1,
則直線DM解析式為y=﹣x﹣1;
(2)把y=3代入y=﹣得:x=﹣2,
∴N(﹣2,3),即NC=2,
設(shè)P(x,y),
∵△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等,
∴(OM+NC)OC=OM|y|,即|y|=9,
解得:y=±9,
當(dāng)y=9時(shí),x=﹣10,當(dāng)y=﹣9時(shí),x=8,
則P坐標(biāo)為(﹣10,9)或(8,﹣9).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是馬小哈同學(xué)做的一道題:
解方程:
解:①去分母,得 4(2x﹣1)=1﹣3(x+2)
②去括號(hào),得 8x﹣4=1﹣3x﹣6
③移項(xiàng),得8x+3x=1﹣6+4
④合并同類項(xiàng),得 11x=﹣1
⑤系數(shù)化為1,得
(1)上面的解題過(guò)程中最早出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是(填代號(hào)) ;
(2)請(qǐng)?jiān)诒绢}右邊正確的解方程:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】化簡(jiǎn)求值:已知:(x﹣3)2+|y+|=0,求3x2y﹣[2xy2﹣2(xy )+3xy]+5xy2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4)
(1)請(qǐng)畫出將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△A1B1C1;
(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△A2B2C2;
(3)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某服裝店用4500元購(gòu)進(jìn)一批襯衫,很快售完,服裝店老板又用2100元購(gòu)進(jìn)第二批該款式的襯衫,進(jìn)貨量是第一次的一半,但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了10元.
(1)這兩次各購(gòu)進(jìn)這種襯衫多少件?
(2)若第一批襯衫的售價(jià)是200元/件,老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤(rùn)不低于1950元,則第二批襯衫每件至少要售多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某社區(qū)居民的用電情況,隨機(jī)對(duì)該社區(qū)10戶居民進(jìn)行調(diào)查,下表是這10戶居民2017年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果:
居 民(戶) | 1 | 2 | 3 | 4 |
月用電量(度/戶) | 30 | 42 | 50 | 51 |
那么關(guān)于這10戶居民月用電量(單位:度),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 中位數(shù)是50 B. 方差是42 C. 眾數(shù)是51 D. 極差是21
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.
(1)作出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1;
(2)求出A1 , B1 , C1三點(diǎn)坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD=CB,E,F(xiàn)是AC上兩動(dòng)點(diǎn),且有DE=BF.
(1)若點(diǎn)E,F(xiàn)運(yùn)動(dòng)至如圖(1)所示的位置,且有AF=CE,求證:△ADE≌△CBF;
(2)若點(diǎn)E,F(xiàn)運(yùn)動(dòng)至如圖(2)所示的位置,仍有AF=CE,則△ADE≌△CBF還成立嗎?為什么?
(3)若點(diǎn)E,F(xiàn)不重合,則AD和CB平行嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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