Question

已知關(guān)于x的一元二次方程（m+2）x²-2（m-1）x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　　）

• A、m≤

  1

  4

• B、m≥

  1

  4

• C、m≤

  1

  4

  且m≠-2
• D、m＜

  1

  4

  且m≠-2

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元二次方程的定義

專題：

分析：由于一元二次方程有實(shí)數(shù)根，所以△≥0，再由此方程是一元二次方程可知m+2≠0，根據(jù)這兩個(gè)條件求出m的取值范圍即可．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m+2）x²-2（m-1）x+m=0有實(shí)數(shù)根，
∴△≥0，
即△=b²-4ac
=[-2（m-1）]²-4（m+2）m
=-16m+4≥0，
∴m≤

1

4

，
∵此方程是一元二次方程，
∴m+2≠0，即m≠-2．
∴m的取值范圍是：m≤

1

4

且m≠-2．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查的是一元二次方程根的判別式，在解答此類題目時(shí)一定要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0，這是此題的易錯(cuò)點(diǎn)．