Question

【題目】拋物線表達式C：， 已知點A(0，2)，點P是拋物線上一點，若Rt△AOP有一個銳角正切值為，則點P的坐標_________________．

Answer 1

【答案】（－1，0）或（4，0）或（－4，2）

【解析】

由題意可知Rt△AOP中，分類討論∠AOP=90°或∠PAO=90°，根據已知條件，P的橫坐標可以是±1或±4，然后將P點坐標代入解析式中即可求得．

解：由題意可知Rt△AOP中，∠AOP=90°或∠PAO=90°，

∵拋物線，

∴拋物線開口向上，與x軸的交點為（-1，0）和（4，0），

當∠AOP=90°時，P點可能是（-1，0）或（4，0），

∴OP=1或4，

∵OA=2，且Rt△AOP有一個銳角正切值為，

∴OP=1或4

∴P點是（-1，0）或（4，0），

當∠OAP=90°時，P點縱坐標與A點縱坐標一樣，把y=2代入，解得x=-4或7，

∵OA=2，且Rt△AOP有一個銳角正切值為，

∴AP=1或4，

當AP=1時代入檢驗不滿足一個銳角正切值為

∴P點是（-4，2），

故答案為（-1，0）或（4，0）或（-4，2）．