Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=18，BC=16，⊙O₁與矩形的邊AD、AB、CD分別相切于點(diǎn)E、F、G，⊙O₂與矩形的邊BC、CD分別相切于點(diǎn)K、H，與⊙O₁相切于點(diǎn)P，則⊙O₂的半徑是________．

Answer 1

2
分析：根據(jù)已知得出CB=16，GO₁=8，AB=CD=18，GH=10-x，O₂M=10-x，得出（O₁O₂）²=（GO₁-GM） ²+O₂M ²，進(jìn)而求出即可．
解答：解：連接O₁O₂，O₁G，HO₂，O₁E，O₂K，作O₂M⊥CD，設(shè)⊙O₂的半徑為x，
∵CB=16，∴GO₁=8，
∵AB=CD=18，∴GH=18-O₁E-O₂K=18-8-x=10-x，
∴O₂M=10-x，
∴（O₁O₂）²=（GO₁-GM） ²+O₂M ²，
∴（8+x） ²=（8-x） ²+（10-x） ²，
∴x²-52x+100=0，
∴（x-2）（x-50）=0，
解得：x₁=2，x₂=50（不合題意舍去），
故答案為：2．
點(diǎn)評：此題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)已知得出（O₁O₂）²=（GO₁-GM） ²+O₂M ²是解題關(guān)鍵．