Question

如圖，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分別是E，F(xiàn)．判定四邊形EBFM的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的判定

專(zhuān)題：

分析：首先證得四邊形EBFM為矩形，再進(jìn)一步利用角平分線的性質(zhì)得出ME=MF，證得結(jié)論成立即可．

解答：四邊形EBFM是正方形．
證明：∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°，
∵M(jìn)F⊥BC，ME⊥AB，
∴∠BFM=∠MEB=90°，
∵∠ABC=∠BFM=∠MEB=90°，
∴四邊形EBFM為矩形，
∵BM平分∠ABC，
∴ME=MF，
∴四邊形EBFM為正方形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查正方形的判定，矩形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，結(jié)合圖形，利用已知條件靈活解決問(wèn)題．