Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此時(shí)點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（　�。�

A. （2，4） B. （2，3） C. （3，4） D. （3，3）

Answer 1

【答案】A

【解析】

如圖，過(guò)A作AD⊥x軸，過(guò)A'作A'C⊥x軸，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及點(diǎn)B的坐標(biāo)則可求得點(diǎn)A坐標(biāo)，由點(diǎn)A′坐標(biāo)可得OC=3，利用三角函數(shù)可求得A′C的長(zhǎng)，繼而可求得A'（3，3），CD=2，A'C﹣AD=2，由此可得出點(diǎn)A的平移規(guī)律，結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)即可求得答案.

如圖，過(guò)A作AD⊥x軸，過(guò)A'作A'C⊥x軸，

∵△AOB是等邊三角形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），

∴AO=BO=2，∠AOB=60°，

∴∠AOD=30°，

∴AD=AO=1，OD=，

即A（，1），

又∵OC=3，

∴A'C=tan30°×OC=3，

∴A'（3，3），

∴CD=2，A'C﹣AD=3﹣1=2，

∴點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位可得點(diǎn)A'，

又∵B的坐標(biāo)為（0，2），

∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，4），

故選：A．