Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，把△ABC分別繞直線AC，AB旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積分別為S₁，S₂，則|S₂-S₁|=

 

（平方單位）．

Answer 1

考點：圓錐的計算,點、線、面、體

專題：

分析：易得此幾何體為圓錐，那么S₁=底面積+側(cè)面積=π×底面半徑²+底面周長×母線長÷2，所得幾何體的表面積S₂為2個圓錐側(cè)面積的和．

解答：解：由題意知，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴BA²=CB²+AC²=25，
∴AB=5，
以BC為半徑的圓的周長=2π×3=6π，底面面積=π×3²=9π，
圓錐的側(cè)面積=

1

2

×6π×5=15π，
S₁=15π+9π=24π，

（2）∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=4，
∴所得圓錐底面半徑為

12

5

，
∴S₂=

1

2

×

24

5

π×（3+4）=

144π

5

π．
∴|S₂-S₁|=

144π

5

-24π=

36

5

π，
故答案為：

36

5

π．

點評：此題主要考查了圓錐側(cè)面積的計算，關(guān)鍵是利用圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2得出．