12+22
1×2
+
22+32
2×3
+
32+42
3×4
+…+
20022+20032
2002×2003
．
考點(diǎn)：有理數(shù)無理數(shù)的概念與運(yùn)算
專題：
分析：首先將
n2+(n+1)2
n(n+1)
變形，可得
n2+(n+1)2
n(n+1)
=
2n(n+1)+1
n(n+1)
=2+
1
n(n+1)
，繼而原式可變?yōu)?（2+
1
1×2
）+（2+
1
2×3
）+（2+
1
3×4
）+…+（2+
1
2002×2003
），則可求得答案．
解答：解：∵
n2+(n+1)2
n(n+1)
=
2n(n+1)+1
n(n+1)
=2+
1
n(n+1)
，
∴原式=（2+
1
1×2
）+（2+
1
2×3
）+（2+
1
3×4
）+…+（2+
1
2002×2003
）
=2×2002+（
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2002×2003
）
=4004+（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2002
-
1
2003
）
=4004+1-
1
2003

=4004
2002
2003
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的概念與運(yùn)算．注意得到
n2+(n+1)2
n(n+1)
=2+
1
n(n+1)
是解此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算與解方程：
（1）
1
2
（
3
+
2
）-
3
4
（
2
-
27
）
（2）（
48
+
1
4
6
）÷
27

（3）（x+4）2=5（x+4）
（4）2x2+3=7x．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：（a3b2）3÷（ab2）2=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|a-b+1|與
a+2b+4
是互為相反數(shù)，且關(guān)于x的方程kx2+ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5+8+11+14+17+20+23+26+29+32．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，把△ABC分別繞直線AC，AB旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積分別為S1，S2，則|S2-S1|=
 
（平方單位）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC的三邊a﹑b﹑c且A（|2c-16|，（a-4）2）與B（
b-10
，-4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則△ABC的形狀是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，等腰△ABC中，∠BAC=120°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜60°）得到△AB1C1，連結(jié)BB1，AB1交BC于E點(diǎn)，B1C1分別交BC、AC于D、F兩點(diǎn)．
（1）求證：△ABE≌△AC1F；
（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=40°時(shí)，判斷BE與BB1數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖2，連結(jié)AD，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α為何值時(shí)，判斷此時(shí)四邊形ABDC1是菱形，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）解方程：
2
x
+1=
x
x+2
     
（2）解不等式組：
x-3(x-2)≤4
2x-1
3
＞x-
5
2
．

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