Question

如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是線(xiàn)段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BD=DE．
（1）如圖1，若點(diǎn)D為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，求證：AD=CE；
（2）如圖2，若點(diǎn)D為線(xiàn)段AC上任意一點(diǎn)，試確定線(xiàn)段AD與CE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)等邊三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)即可求得∠DBC的度數(shù)，根據(jù)BD=DE即可解題；
（2）作DF∥AB，可證△≌BDF△EDC，可得BF=CE，再證AD=BF即可解題．

解答：解：（1）∵點(diǎn)D為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，
∴BD平分∠ABC，
∴∠DBE=30°，
∵BD=DE，
∴∠E=∠DBE=30°，
∵∠DCE=180°-∠ACB=120°，
∴∠CDE=180°-120°-30°=30°，
∴AD=CE；
（2）作DF∥AB，

∵DF∥AB，
∴

CF

BF

=

CD

AD

，
∴BF=AD，
∵DF∥AB，
∴∠DFC=60°，
∴∠BFD=120°，
∵BD=DE，
∴∠E=∠DBE，
在△BDF和△EDC中，

∠BFD=∠DCE ∠E=∠DBE BD=DE

，
∴△BDF≌△EDC，（AAS）
∴BF=CE，
∴AD=CE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△BDF≌△EDC是解題的關(guān)鍵．