Question

15．如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)，直線PQ由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，運(yùn)動(dòng)過程中始終保持PQ∥AC，直線PQ交AB于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q．連接PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（0＜t＜5）．
（1）判斷△BPQ的形狀，并說明理由；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCM是平行四邊形？

Answer 1

分析 （1）由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)就得出結(jié)論；
（2）根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形和平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可．

解答 解：（1）△BPQ是等腰三角形；理由如下：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵PQ∥AC，
∴∠PQB=∠C，
∴∠B=∠PQB，
∴PB=PQ，
即△BPQ是等腰三角形；
（2）當(dāng)PM∥BC時(shí)，四邊形PQCM是平行四邊形，
則$\frac{AM}{AC}=\frac{AP}{AB}$，
由題意得，AM=2t，AP=10$\sqrt{2}$-t，
則$\frac{2t}{10\sqrt{2}}=\frac{10\sqrt{2}-t}{10\sqrt{2}}$，
解得：t=$\frac{10\sqrt{2}}{3}$；
即t=$\frac{10\sqrt{2}}{3}$時(shí)，四邊形PQCM是平行四邊形．

點(diǎn)評 本題考查的是平行四邊形的判定、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的應(yīng)用；掌握平行四邊形的判定定理、平行線分線段成比例定理并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．