【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N,點(diǎn)PAB的延長線上,且∠CAB=2∠BCP.

(1)求證:直線CP是⊙O的切線;

(2)若BC=2,sin∠BCP=,求⊙O的半徑及△ACP的周長.

【答案】詳見解析.

【解析】試題分析: (1)欲證明直線CP的切線,只需證得CPAC
(2)利用正弦三角函數(shù)的定義求得 的直徑 的半徑為

如圖,過點(diǎn)BBDAC于點(diǎn)D,構(gòu)建相似三角形:△CAN∽△CBD所以根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得線段;然后在RtBCD,,利用勾股定理可以求得 所以利用平行線分線段成比例分別求得線段的長度.即可求出的周長.

試題解析:(1)證明:連接AN,

∵∠ABC=ACB,AB=AC,

AC的直徑,∴ANBC,

∴∠CAN=BAN,BN=CN

∵∠CAB=2BCP,

∴∠CAN=BCP.

∵∠CAN+ACN=,

∴∠BCP+ACN=,

CPAC,

OC的半徑

CP的切線;

(2)

AC=5,

的半徑為

如圖,過點(diǎn)BBDAC于點(diǎn)D.

(1)

RtCAN,

在△CAN和△CBD中,

∴△CAN∽△CBD,

BD=4.

RtBCD,

AD=ACCD=52=3,

BDCP,

∴△APC的周長是AC+PC+AP=20.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)平面上有四個(gè)點(diǎn)A,BC,D,按照以下要求作圖:

作直線AD

作射線CB交直線AD于點(diǎn)E;

連接ACBD交于點(diǎn)F;

(2)圖中共有 條線段;

(3)若圖中FAC的一個(gè)三等分點(diǎn),AFFC已知線段AC上所有線段之和為18,求AF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程(m-1)x2-x-2=0.

(1)x=-1是方程的一個(gè)根,求m的值和方程的另一根;

(2)當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?

(3)x1,x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且xx2+x1x=-,試求實(shí)數(shù)m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣1,﹣2),B(﹣1,﹣4),C2,﹣3).

1)將△ABC先向右平移4個(gè)單位,再向上平移6個(gè)單位,得到△A1B1C1,作出△A1B1C1,線段AC在平移過程中掃的面積為   ;

2)作出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A2B2C2,則坐標(biāo)C2   ;

3)若△ABD與△ABC全等,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為   (點(diǎn)C與點(diǎn)D不重合)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某化工車間發(fā)生有害氣體泄漏,自泄漏開始到完全控制利用了40min,之后將對(duì)泄漏有害氣體進(jìn)行清理,線段DE表示氣體泄漏時(shí)車間內(nèi)危險(xiǎn)檢測表顯示數(shù)據(jù)y與時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系(0≤x≤40),反比例函數(shù)y=對(duì)應(yīng)曲線EF表示氣體泄漏控制之后車間危險(xiǎn)檢測表顯示數(shù)據(jù)y與時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系(40≤x≤?).根據(jù)圖象解答下列問題:

(1)危險(xiǎn)檢測表在氣體泄漏之初顯示的數(shù)據(jù)是   ;

(2)求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式,并確定車間內(nèi)危險(xiǎn)檢測表恢復(fù)到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)時(shí)對(duì)應(yīng)x的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請(qǐng)結(jié)合圖形完成下列推理過程:

1∵∠2+∠4=180°,

∴DE∥AC ______).

2∵∠1=∠C

∴DE∥____________).

3∵AB∥DF,

∴∠2=∠____________).

4∵_(dá)_____∥______

∴∠B=∠3 ______).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)P

1)當(dāng)∠A=40°,ABC=60°時(shí),求∠BPC的度數(shù);

2)當(dāng)∠A=α°時(shí),求∠BPC的度數(shù).(用α的代數(shù)式表示)

3)小明研究時(shí)發(fā)現(xiàn):如果延長ABD,再過點(diǎn)BBQBP,那么BQ就是∠CBD的平分線。請(qǐng)你證明小明的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在水果銷售旺季,某水果店購進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果,進(jìn)價(jià)為20元/千克,售價(jià)不低于20元/千克,且不超過32元/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y(千克)與該天的售價(jià)x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.

銷售量y(千克)

34.8

32

29.6

28

售價(jià)x(元/千克)

22.6

24

25.2

26

(1)某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克,求當(dāng)天該水果的銷售量.

(2)如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價(jià)為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣3,0),點(diǎn) B y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C、D x正半軸上.

(1)如圖,若BAO=60°,BCO=40°,BD、CE ABC的兩條角平分線,且BD、CE交于點(diǎn)F,直接寫出CF的長_____

(2)如圖,ABD是等邊三角形,以線段BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊BCQ,連接 QD并延長, y軸于點(diǎn) P,當(dāng)點(diǎn) C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),滿足 PD=DC?請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo);

(3)如圖,以AB為邊在AB的下方作等邊ABP,點(diǎn)B y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),求OP的最小值.

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