Question

如圖，AE是圓O的直徑，點B在AE的延長線上，點D在圓O上，且AC⊥DC， AD平分∠EAC

(1)求證：BC是圓O的切線。
(2)若BE=8,BD=12,求圓O的半徑,

Answer 1

（1）證明見解析；（2）10.

試題分析：（1）要證DE是⊙O的切線，只要連接OC，再證∠DCO=90°即可．
（2）已知兩邊長，求其它邊的長，可以來三角形相似，對應邊成比例來求．
試題解析：（1）證明：連接OC；

∵AD平分∠EAC，
∴∠CAD=∠BAD；
又在圓中OA=OD，
∴∠AD0=∠OAD，
∴∠CAD=∠ADO，
∴AC∥OD；
則由AE⊥DC知OC⊥DC，
即DC是⊙O的切線．
（2）解：∵∠B=∠B，∠DAE=∠BDE，
∴△BDE∽△BAE，
∴ ，
∴BD²=BE·BA，
即：BD²=BE·（BE+EA），
∴12²=8(8+AE)
∴AE=10.
考點: 1.切線的判定；2.相似三角形的判定與性質.