Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的解析式為，直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中，滿足.

（1）求直線的解析式；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，若,則與滿足的關(guān)系式是什么？

（3）已知平行于軸且位于軸左側(cè)有一動(dòng)直線，分別與，交于點(diǎn),且點(diǎn)在點(diǎn)的下方，點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，且為等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1)的解析式為;(2) m+n=3或m+n=-3;(3) (0,)，（0，），（0，）.

【解析】

(1)可得A(-1,1)B(0,3)，設(shè)的解析式為，代入A(-1,1)，可得的解析式；

（2）①當(dāng)點(diǎn)P在的右側(cè)時(shí),設(shè)點(diǎn)P為,且B//，B的解析式為:y=-x+3,即：n=-m+3，m+n=3，②當(dāng)點(diǎn)P在的左側(cè)時(shí),設(shè)點(diǎn)P為,，，可得B點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)位（0，-3）點(diǎn)在；上，且 //， 的解析式為:y=-x-3，即：n=-m-3，m+n=-3；

（3）設(shè)動(dòng)直線為x=t,由題可得-1＜t＜0,則M（t，-t），N(t，2t+3),MN=3t+3,

當(dāng)NM⊥NQ且NM=NQ時(shí),Q(0,2t+3)，由3t+3=-t,t=-，可得Q的值，

當(dāng)MN⊥MQ且NM=MQ時(shí),Q(0,-t)，由3t+3=-t，t=-，可得Q的值，

當(dāng)QN⊥QM且QN=QM時(shí)，Q(0,),可得2t+3-（）=-t，解得t=，可得Q的值.

解：（1）由題可得: a=-1,b=3

則點(diǎn)A(-1,1)B(0,3)

設(shè)的解析式為，代入A(-1,1)得:1=-k+3,

解得：k=2，

的解析式為

(2),則點(diǎn)P到AO的距離與點(diǎn)B到AO的距離相等,且點(diǎn)P位于h兩側(cè)；

①當(dāng)點(diǎn)P在的右側(cè)時(shí),設(shè)點(diǎn)P為,且B//

B的解析式為:y=-x+3,即：n=-m+3，m+n=3

②當(dāng)點(diǎn)P在的左側(cè)時(shí),設(shè)點(diǎn)P為,，

可得B點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)位（0，-3）點(diǎn)在；上，且 //，

的解析式為:y=-x-3，即：n=-m-3，m+n=-3；

綜合：m+n=3或m+n=-3;

(3)設(shè)動(dòng)直線為x=t,由題可得-1＜t＜0,

則M（t，-t），N(t，2t+3),MN=3t+3,

當(dāng)NM⊥NQ且NM=NQ時(shí),Q(0,2t+3)，由3t+3=-t,t=-，此時(shí)(0,)

當(dāng)MN⊥MQ且NM=MQ時(shí),Q(0,-t)，由3t+3=-t，t=-，此時(shí)（0，）

當(dāng)QN⊥QM且QN=QM時(shí),Q(0,),可得2t+3-（）=-t，解得t=，此時(shí)（0，），

綜上(0,)，（0，），（0，）.