Question

【題目】如圖，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，與射線相交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，垂足為．

（1）線段與圖中現(xiàn)有的哪一條線段相等？你得出的結(jié)論是： ；

（2）證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）AE；（2）見解析

【解析】

（1）由AD與BC平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由一對(duì)直角相等，且BE=CB，利用AAS得到△AEB≌△FBC，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可證得BF=AE；
（2）由AD與BC平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由一對(duì)直角相等，且BE=CB，利用AAS得到△AEB≌△FBC，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可得證．

解：（1）BF=AE；

∵CF⊥BE，

∴∠BFC=90°，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠FBC．

由題可知，BE=BC．

在△AEB和△FBC中，

∴△AEB≌△FBC（AAS），

∴BF=AE．

故答案為：AE；

（2）證明：∵CF⊥BE，

∴∠BFC=90°，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠FBC．

由題可知，BE=BC．

在△AEB和△FBC中，

∴△AEB≌△FBC（AAS），

∴BF=AE．