19.如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,點M在邊CD上,若AM平分∠DMB,則DM的長是( 。
A.1B.2C.3D.4

分析 由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=5,AB∥CD,BC=AD=3,∠D=90°,由平行線的性質(zhì)得出∠BAM=∠AMD,再由角平分線證出∠BAM=∠AMB,得出MB=AB=5,由勾股定理求出CM,即可得出DM的長.

解答 解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴CD=AB=5,AB∥CD,BC=AD=3,∠D=90°,
∴∠BAM=∠AMD,
∵AM平分∠DMB,
∴∠AMD=∠AMB,
∴∠BAM=∠AMB,
∴BM=AB=5,
∴CM=$\sqrt{B{M}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4,
∴DM=CD-CM=5-4=1,
故選A.

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)、勾股定理;熟練掌握矩形的性質(zhì),證明MB=AB是解決問題的關(guān)鍵

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