【題目】如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.
（1）求證：△ACF∽△GCA；
（2）求∠1＋∠2的度數.
【答案】（1）證明參見解析；（2）45°.
【解析】
試題分析：（1）根據已知條件計算出相應的線段長度，可利用兩邊對應成比例，夾角相等判定兩個三角形相似；（2）利用上題的相似得出對應角相等，即∠1=∠CAF，把∠1＋∠2轉換成∠CAF＋∠2，即∠ACB，由正方形性質即可得出結論.
試題解析：（1）因為四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.所以可設邊長為1，于是AC=
,CF=1，AF=
,CG=2，AG=
,所以
，又因為∠ACF是△ACF與△GCA的公共角，所以△ACF∽△GCA；（2）因為AC是正方形ABCD的對角線，所以∠ACB=45°，因為△ACF∽△GCA，所以∠1=∠CAF，又因為∠ACB是△ACF與△GCA的外角，所以∠1＋∠2=∠CAF＋∠2=∠ACB，所以∠1＋∠2=45°.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】 如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4．則下列結論錯誤的是（ ）.
A．AE∥BC B． ∠ADE=∠BDC
C．△BDE是等邊三角形 D． △ADE的周長是9
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝70°．
(1) 尺規(guī)作圖：作△ABC的內切圓圓O；
(2) 若圓O分別與邊BC、AB、AC交于點D、E、F，求∠EDF的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某顧客以八折的優(yōu)惠價買了一件商品，比標價少付了30元，那么他購買這件商品花了
A. 70元 B. 120元 C. 150元 D. 300元
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公園有一座雕塑D，在北門B的正南方向，BD為100米，小樹林A在北門的南偏西60°方向，荷花池C在北門B的東南方向，已知A，D，C三點在同一條直線上且BD⊥AC：
（1）分別求線段AB、BC、AC的長（結果中保留根號，下同）；
（2）若有一顆銀杏樹E恰好位于∠BAD的平分線與BD的交點，求BE的距離.
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