Question

如圖，點A，B，C，D在⊙O上，O點在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，求∠OAD+∠OCD的度數(shù)．

Answer 1

分析：由四邊形OABC為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對角相等，即可得∠B=∠AOC，由圓周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠B+∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，∠ADC=60°，然后又三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠OAD+∠OCD的度數(shù)．

解答：解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠B+∠D=180°．                
∵四邊形OABC為平行四邊形，
∴∠AOC=∠B．                   
又∵由題意可知∠AOC=2∠ADC．
∴∠ADC=180°÷3=60°．                
連接OD，可得AO=OD，CO=OD．
∴∠OAD=∠ODA，∠OCD=∠ODC．
∴∠OAD+∠OCD=∠ODA+∠ODC=∠D=60°．

點評：此題考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意輔助線的作法．