Question

已知：如圖，C、D在AB上，且AC=BD，AE∥FB，DE∥FC．
求證：AE=BF．

Answer 1

證明：∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，
即AD=BC，
∵AE∥FB，DE∥FC，
∴∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，
∵在△AED和△BFC中
，
∴△AED≌△BFC（ASA），
∴AE=BF．
分析：求出AD=BC，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，根據(jù)ASA推出△AED≌△BFC即可．
點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是推出△AED≌△BFC，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等．