Question

如圖，已知AD是△ABC的中線(xiàn)，∠ADC＝45°，把△ABC沿AD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置，連接BE，若BC＝6cm。

（1）求BE的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)AD=4cm時(shí)，求四邊形BDAE的面積。

Answer 1

解：(1)由題意，有ED=DC，∠ADE=∠ADC=45°，∴∠EDC=90°．   ……1分
又AD為△ABC的中線(xiàn)，∴CD，ED＝DC＝BD＝3(cm)．
在Rt△BDE中，由勾股定理，有(cm)．   ……2分
(2)在Rt△BDE中，∵BD＝DE，∴∠EBD＝45°．∴∠EBD＝∠ADC=45°．
∴BE∥AD．∴BDAE是梯形．   ……2分
過(guò)D作DF⊥BE于點(diǎn)F．

在Rt△BDE中，有

∴DF＝ (cm)．                                                           ……1分
∴        ……2分

（1）由折疊可知：△ADC≌△ADE，∠EDC=2∠ADC=90°，ED=DC，又BD=DC，△BDE是等腰直角三角形，可求BE長(zhǎng)；
（2）由（1）知，∠BED=45°，∠EDA=45°，∴四邊形BDAE是梯形，已知上底AD=4，下底BE="3" 2，為求梯形高，過(guò)D作DF⊥BE于點(diǎn)F，DF實(shí)際上就是等腰直角三角形BDE斜邊上的高，可求長(zhǎng)度．