【題目】如圖1,在△ABC中,ABAC,以AB為直角邊作等腰直角三角形ABD,與BC邊交于點(diǎn)E,

1)若∠ACE18°,則∠ECD   

2)探索:∠ACE與∠ACD有怎樣的數(shù)量關(guān)系?猜想并證明.

3)如圖2,作△ABC的高AF并延長(zhǎng),交BD于點(diǎn)G,交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,求證:CH2+DH22AD2

【答案】145°;(2)∠ACE=∠ACD45°,理由見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析

【解析】

1)由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACE18°,得出∠BAC180°18°18°144°,由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠BAD90°,ABAD,求出∠DAC54°,證出ACAD,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出∠ACD180°54°)=63°,即可得出答案;

2)由(1)得出∠BAC180°2ACE,得出∠DAC90°2ACE,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論;

3)連接BH,由(2)得出∠ECD45°,由等腰三角形的性質(zhì)得出BFCF,由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出BHCH,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠HBC=∠BCD45°,證出∠BHC90°,由勾股定理得出BH2+DH2BD2.進(jìn)而得出結(jié)論.

1)∵ABAC,

∴∠ABC=∠ACE18°,

∴∠BAC180°18°18°144°,

∵以AB為直角邊作等腰直角三角形ABD,

∴∠BAD90°ABAD,

∴∠DAC144°90°54°,

ABAC

ACAD,

∴∠ACD180°54°)=63°

∴∠DCE=∠ACD﹣∠ACE63°18°45°;

故答案為:45°;

2)∠ACE=∠ACD45°;理由如下:

由(1)得:∠BAC180°2ACE,

∴∠DAC=∠BAC90°90°2ACE

ACAD,

∴∠ACD180°﹣∠DAC)=[180°﹣(90°2ACE]45°+ACE,

∴∠ACE=∠ACD45°

3)連接BH,如圖2所示:

由(2)得:∠ECD45°,

ABAC,AFBC

BFCF,

BHCH

∴∠HBC=∠BCD45°,

∴∠BHC90°,

BH2+DH2BD2

∵△ABD是等腰直角三角形,

BD22AD2,

CH2+DH22AD2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】當(dāng)k取不同的值時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)y=kx+2(k≠0)的圖象為總是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)的直線(xiàn),我們把所有這樣的直線(xiàn)合起來(lái),稱(chēng)為經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)的“直線(xiàn)束”.那么,下面經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,2)的直線(xiàn)束的函數(shù)式是( 。

A. y=kx﹣2(k≠0) B. y=kx+k+2(k≠0)

C. y=kx﹣k+2(k≠0) D. y=kx+k﹣2(k≠0)

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖,已知矩形OABC的兩邊OA、OC分別落在x軸、y軸的正半軸上,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,4),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)E,且與BC邊交于點(diǎn)D.

(1)求反比例函數(shù)的解析式與點(diǎn)D的坐標(biāo);直接寫(xiě)出ODE的面積;

(2)若P是OA上的動(dòng)點(diǎn),求使得PD+PE之和最小時(shí)的直線(xiàn)PE的解析式.

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【題目】二次函數(shù)a、b、c為常數(shù)且a≠0)中的xy的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

x

3

2

1

0

1

2

3

4

5

y

12

5

0

3

4

3

0

5

12

給出了結(jié)論:

1)二次函數(shù)有最小值,最小值為﹣3

2)當(dāng)時(shí),y0;

3)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),且它們分別在y軸兩側(cè).

則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與軸相交于負(fù)半軸

問(wèn):給出四個(gè)結(jié)論:;②;③;④.寫(xiě)出其中正確結(jié)論的序號(hào)(答對(duì)得分,少選、錯(cuò)選均不得分)

問(wèn):給出四個(gè)結(jié)論:①abc0;2a+b0a+c=1;a1.寫(xiě)出其中正確結(jié)論的序號(hào).

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A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為16米的矩形廣告牌,廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米2000元.設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x,面積為S平方米.

(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

(2)設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24000元嗎?為什么?

(3)當(dāng)x是多少米時(shí),設(shè)計(jì)費(fèi)最多?最多是多少元?

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