【題目】如圖,直線、相交于點,,半徑為的的圓心在直線上,且與點的距離為.如果以∕的速度,沿由向的方向移動,那么________秒種后與直線相切.
【答案】或
【解析】
分類討論:當(dāng)點P在當(dāng)點P在射線OA時⊙P與CD相切,過P作PE⊥CD與E,根據(jù)切線的性質(zhì)得到PE=1cm,再利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到OP=2PE=2cm,則⊙P的圓心在直線AB上向右移動了(6-2)cm后與CD相切,即可得到⊙P移動所用的時間;當(dāng)點P在射線OB時⊙P與CD相切,過P作PE⊥CD與F,同前面一樣易得到此時⊙P移動所用的時間.
解:
當(dāng)點P在射線OA時⊙P與CD相切,如圖,過P作PE⊥CD與E,
∴PE=1cm,
∵∠AOC=30°,
∴OP=2PE=2cm,
∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動了(6-2)cm后與CD相切,
∴⊙P移動所用的時間= =4(秒);
當(dāng)點P在射線OB時⊙P與CD相切,如圖,過P作PE⊥CD與F,
∴PF=1cm,
∵∠AOC=∠DOB=30°,
∴OP=2PF=2cm,
∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動了(6+2)cm后與CD相切,
∴⊙P移動所用的時間= =8(秒).
故答案為4或8.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個工程隊完成某項工程,首先是甲隊單獨做了10天,然后乙隊加入合作,完成剩下的全部工程,設(shè)工程總量為單位1,工程進(jìn)度滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.
(1)求甲、乙兩隊合作完成剩下的全部工程時,工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求實際完成這項工程所用的時間比由甲隊單獨完成這項工程所需時間少多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,且經(jīng)過點(﹣1,0),下列四個結(jié)論:①如果點(,y1)和(2,y2)都在拋物線上,那么y1<y2;②b2﹣4ac>0;③m(am+b)<a+b(m≠1的實數(shù));④;其中正確的有( 。
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,以AB為直角邊作等腰直角三角形ABD,與BC邊交于點E,
(1)若∠ACE=18°,則∠ECD=
(2)探索:∠ACE與∠ACD有怎樣的數(shù)量關(guān)系?猜想并證明.
(3)如圖2,作△ABC的高AF并延長,交BD于點G,交CD延長線于點H,求證:CH2+DH2=2AD2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在中,,,點是斜邊的中點,點,分別在線段,上, 且.
(1)求證:為等腰直角三角形;
(2)若的面積為7,求四邊形的面積;
(3)如圖(2),如果點運動到的延長線上時,點在射線上且保持,還是等腰直角三角形嗎.請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,筆直的公路上有A、B兩個站點相距40km,在公路的同側(cè)有C、D兩個村莊,DA⊥AB,CB⊥AB,且DA=20km,CB=10km,現(xiàn)政府決定在A、B之間建一個土特產(chǎn)加工基地E.
(1)若要使土特產(chǎn)加工基地E點到C、D兩村的距離相等,請用直尺和圓規(guī)在圖1中作出點E;
(2)在(1)的條件下求出基地E到A站的距離;
(3)若要使土特產(chǎn)加工基地E點到C、D兩村的距離和(即DE +EC)最小,求出此最小的距離和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等腰三角形的一個外角為100°,則這個等腰三角形的頂角為________;等腰三角形一腰上的高與腰的夾角為36°,則該等腰三角形的頂角為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線的解析式為,⊙O是以坐標(biāo)原點為圓心,半徑為1的圓,點P在軸上運動,過點P且與直線l平行(或重合)的直線與⊙O有公共點,則點P的橫坐標(biāo)為整數(shù)的點的個數(shù)有 _________個.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過點A(1,2)和B(2,n),
(1)以原點O為位似中心畫出△A1B1O,使=;
(2)在y軸上是否存在點P,使得PA+PB的值最小?若存在,求出P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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