Question

9、如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：
①△PFA≌△PEB；
②∠PFE=45°；
③EF=AP；
④圖中陰影部分的面積是△ABC的面積的一半；
當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A，B重合），上述結(jié)論中始終正確的有（　�。�

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)

Answer 1

分析：由等腰直角三角形的性質(zhì)，及角相互間的和差關(guān)系易得△PFA≌△PEB，依此得出∠PFE=45°，陰影部分的面積是△ABC的面積的一半．

解答：解：∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中點(diǎn)；
∴∠APB=90°，AP=CP=BP，∠B=∠C=∠CAP=45°；
∵∠FPE=90°；
∴∠FPA=∠BPE；
∴△PFA≌△PEB；
∴PE=PF；
∴∠PFE=45°．
陰影部分的面積=△APC的面積=△ABC的面積的一半．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，同時(shí)考查了全等三角形的判斷和性質(zhì)．